Die Aufgaben

Aufgaben für die Klassen 5 und 6

1. Aufgabe

In

	DREI
+	DREI
+	DREI
=	NEUN

sollen die Buchstaben so durch Ziffern ersetzt werden, daß eine richtig gelöste Additionsaufgabe entsteht.

2. Aufgabe

Wie kann man mit sechszehn Steichhölzern am meisten Quadrate legen?

Aufgaben für die Klassen 7 und 8

1. Aufgabe

Herr Birkel fährt von Adorf nach Bdorf über den Berg von a km Länge mit der Geschwindigkeit von 110 km/h hoch, dann die gleiche Strecke wieder mit 130 km/h hinunter, dann das gleiche nochmal (hoch und runter).

Frau Schwaller fährt ebenfalls von Adorf nach Bdorf. Sie fährt in derEbene mit konstant 120 km/h.

Wie weit fährt Frau Schwaller, wenn sie die gleiche Zeit wie Herr Birkel benötigt?

2. Aufgabe

Ergänze das nebenstehende Zahlenquadrat derart, daß in jeder Reihe, Spalte und Diagonale die Summe der Zahlen gleich ist.
 

6	7	9	8
	6
		9
		7

 

Aufgaben für die Klassen 9 und 10

1. Aufgabe

Addiert man zu einer dreistelligen natürlichen Zahl 297, so erhält man eine weitere natürliche Zahl, die aus den gleichen Ziffern in umgekehrter Anordnung besteht.

a) Wie viele solcher Zahlen gibt es?

b)  Wie lautet die kleinste dieser Zahlen?

2. Aufgabe

Zeige, daß es acht grundsätzlich verschiedene 4x4 elementare Zahlenquadrate (4 Reihen und 4 Spalten, mit den Elementen 0 und 1) gibt, bei denen die Zeilen-, Spalten- und Diagonalsumme genau 1 ist.

Beispiel:	1	0	0	0
	0	0	1	0
	0	0	0	1
	0	1	0	0

Auch das "Produkt eines  elementaren Zahlenquadrates mit einer Zahl"  (jede Zahl im Zahlenquadrat wird mit der gleichen Zahl multipliziert) und die "Summe zweier elementarer Zahlenquadrate" (je zwei an gleicher Stelle stehende Zahlen im Zahlenquadrat werden addiert) ist wieder ein Zahlenquadrat.

Wie erhält man dann aus obigen 8 elementaren Zahlenquadraten das berühmte Zahlenquadrat von DÜRER:

DÜRER	5	3	2	13
	5	10	0	8
	9	6	7	1
	4	4	14	1

Aufgaben für die Klassen 11 bis 13

1. Aufgabe

Weisen Sie nach, daß die Summe zweier ungerader Quadratzahlen keine Quadratzahl sein kann.

2. Aufgabe

Eine Schar von 7 zueinander parallelen Geraden wird durch eine andere Schar von 5 zueinander parallelen Geraden geschnitten.

Wieviele Parallelogramme entstehen insgesamt?

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