Die Aufgaben

Aufgaben für die Klassen 5 und 6

1. Aufgabe

 Drei Lehrer stranden auf einer einsamen Südseeinsel, wo außer dem Pfeffer nur noch Kokospalmen wachsen und wo noch ein Affe lebt. Man sammelt alle reifen Kokosnüsse ein.
In der Nacht schleicht sich der erste Lehrer zu den Kokosnüssen, teilt den Haufen gerecht in drei Teile, wobei jedoch eine Nuß übrig bleibt, die er dem Affen gibt. Seinen Teil versteckt er in der Höhle.
Kurz darauf kommt der zweite Lehrer, teilt den Haufen in drei gleiche Teile, wobei wieder eine Nuß übrig bleibt, die er dem Affen gibt. Seinen Teil versteckt er unter dem Reisighaufen.
Gegen Morgen wiederholt sich das gleiche mit dem dritten Lehrer, der seinen Anteil im Wrack versteckt.
Wieviele Nüsse waren mindestens da?

2. Aufgabe

Fliesenleger Schulz soll eine quadratische Fläche mit 36 Fliesen belegen, wobei er sechs verschiedene Fliesensorten (a,b,c,d,e,f) so verwenden soll, daß in keiner Reihe oder Spalte eine Fliese zweimal liegen darf.

Aufgaben für die Klassen 7 und 8

1. Aufgabe

In einem Zimmer von 2,50 m Höhe, dessen Decke 4 m lang und 2 m breit ist, soll  auf  der einen Stirnseite 20 cm unterhalb der Decke genau in der Mitte der Wand eine Lampe installiert werden. Der zugehörige Schalter befindet sich auf der anderen Stirnseite des Raumes ebenfalls in der Mitte der Wand 60 cm über dem Boden. Es soll ein Elektrokabel vom Schalter zur Lampe verlegt werden.
Wie lang muß dieses mindestens sein? (Zeichnerische Lösung genügt!)

2. Aufgabe

Bauer Zimmermann hinterläßt seiner Frau und den fünf Kindern einen quadratischen Grundbesitz . Auf dem Land befindet sich das ebenfalls quadratische Hausgrundstück, das ein sechzehntel der Fläche einnimmt.
Bauer Zimmermann verfügt, daß seine Frau das Hausgrundstück erhält und die 5 Kinder sollen den Rest so aufteilen, daß die einzelnen Stücke in Form und Größe übereinstimmen.
Wo liegt das Haus und wie muß das Grundstück aufgeteilt werden?

Aufgaben für die Klassen 9 und 10

1. Aufgabe

 Subtrahiere von einer dreistelligen Zahl die Zahl mit der umgekehrten Ziffernfolge
( z.B:  875 - 578 = ...)
Welche Gesetzmäßigkeit findest Du bezüglich der Teilbarkeit des Ergebnisses durch 99 und begründe sie.

2. Aufgabe

Gegeben seien die Funktionen f(x) = x*x + 3 und g(x) = x*x - 1 und h(x) = x*x*x.
Finde die beiden Zahlen für die f(g(h(x)))= 3 gilt.
Zur Erläuterung:
Für x = 2 gilt: h(2)=8 und g(h(2))=g(8)=63 und f(g(h(2)))=f(63)=3972
 

Aufgaben für die Klassen 11 bis 13

1. Aufgabe

Gegeben sei die Folge a(n+1) = a(n)*a(n) -1
a) Beschreibe das Verhalten der Folge für a(1) = 0,5 bzw. a(1) = 1 bzw. a(1) = 1,5 bzw. a(1) = 2
b) Zeige, daß die Folge zwei verschiedene Fixpunkte besitzt und gib sie an. ( dh. a(1) = a(2) )
c) Beschreibe das Verhalten der Folge, indem Du den einen Fixpunkt (1,618034...) auf  0 ... 2 Stellen hinter dem Komma rundest. Betrachte also das Verhalten der Folge für a(1) = 1, a(1) = 1,6, a(1) = 1,62 und a(1) = 1,618.
d) Verallgemeinere Dein Ergebnis.

2. Aufgabe

Die Folge a(n+1) = a(n) * a(n) besitzt die beiden Fixpunkte 1 und 0 sowie den Vorfixpunkt -1 (nach einer Iteration ist man bei einem Fixpunkt).
Man definiert nun eine "neue Multiplikation" durch y = (cos(x);sin(x)) ==> y*y = (cos(2x);sin(2x)).
Verfolge für x = 42° die Entwicklung der Folge bei laufender Quadrierung.
Nach wieviel Iterationen beginnt ein neuer Zyklus?
Wie lang ist der Zyklus, d.h. aus wieviel Iterationen besteht er?

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