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6. Runde 1997/98 |
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Einsendeschluß: |
31. März 1998 |
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Neun Nägel werden in ein Holzbrett in je drei Dreierreihen so eingeschlagen, daß ein Quadrat entsteht, bei dem sich auf jeder Seite 3 Nägel und in der Mitte ein Nagel befindet. Man nehme einen Gummi und finde heraus, wieviele verschiedene Dreiecke auf diesem Pinboard gespannt werden können.
Eine Gruppe Schüler kommt bei ihrem Marsch durch den Liblarer Wald an einen breiten und tiefen Fluß, in dem sich Wildschweine suhlen. Am anderen Ufer stehen zwei Biologielehrerinnen mit einem Boot . Mit dem Boot kann aber nur ein Schüler mit Marschgepäck oder zwei Biologielehrerinnen transportiert werden.
Wie überquert die Schülergruppe den Fluß?
Drei Geraden können eine Ebene in höchstens sieben Gebiete unterteilen.
Gib die maximale Anzahl von Gebieten bei 1 bis 7 Geraden an.
Wieviele Gebiete sind es (ohne Zeichnung) bei 10 bzw. 100 Geraden?
Legt man auf einen Kreis 2 Punkte, so teilt die zugehörige Sehne den Kreis in 2 Teile,. Nimmt man sich drei Punkte auf dem Kreis, so teilen die entsprechenden Sehnen, die je zwei Punkte verbinden, den Kreis in 4 Teile.
Wieviele Teile erhält man bei 3, 4, 5 oder 6 Punkten auf dem Kreis, die mit allen möglichen Sehnen verbunden sind?
Addiert man zu 24 die Eins, so erhält man eine Quadratzahl (25).
Verdoppelt man 24 und addiert wiederum eine Eins, so erhält man wieder eine Quadratzahl (49).
Finde die nächste Zahl mit dieser Eigenschaft.
Setze Rechenzeichen so zwischen die Ziffern ein, daß die Summe 100 ergibt. Finde möglichst viele verschiedene Lösungen!
1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100
Polignac vermutete 1848, daß sich jede ungerade Zahl als Summe einer Zweierpotenz und einer Primzahl darstellen läßt. Überprüfen Sie die Aussage an 10 verschiedenen ungeraden Zahlen zwischen 100 und 200 und untersuchen Sie, ob die Darstellung eindeutig ist.
Untersuchen Sie die Folge n*n + n + 41.
Was fällt zunächst auf?
Welches ist der erste Wert, für den obige Vermutung nicht mehr zutrifft?
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