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7. Runde 1997/98 |
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Einsendeschluß: |
30. April 1998 |
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Ein Schaf wird nacheinander an drei Stellen angepflockt. Die Pflöcke liegen jeweils 1 Meter voneinander entfernt und die Leinen sind 1,25 Meter lang.
Zeichne die abgegraste Fläche.
Beim Zelten möchtest Du Spaghetti mit Tomatensauce kochen. Du benötigst 2 Liter Wasser für die Nudeln und 400 ml für die Sauce. Leider besitzt Du nur einen 300 und einen 500ml Becher, um das Wasser abzumessen. Gelingt es Dir mit Hilfe dieser beiden Becher, Spaghetti mit Tomatensauce zu kochen?
Auf einem Ausflugsboot eines bekannten Waldsees trafen sich zufällig zwei ehemalige Schulkameraden wieder, die, so erinnern sich beide schnell, vor allem im Mathematik-unterricht zurückliegender Jahre viele gemeinsame Streitgespräche zu bestreiten hatten.
Werner, der ältere der beiden, gab auch schon bald wieder Anlaß zur Diskussion mit seiner Behauptung »Kurt, hast Du schon gemerkt, daß wir uns mit unsrem Boot auf einem Kreisbogen in gleichem Abstand nahe zum Seeufer bewegen?«
Kurt nahm daraufhin seinen Spazierstock waagerecht zwischen seine Hände, peilte eine Weile über den Stock hin und her und stellte selbstsicher fest: »Wir fahren auf keinem Kreisbogen, das scheint Dir nur so!«
Kurt hatte wie auch so oft in früheren Jahren tatsächlich recht, aber wie hat er das nur herausgefunden?
Ein Kleid wird in einem Kaufhaus zunächst um 25% im Preis erhöht, dann um 25% im Preis reduziert.
a) Hat sich der letzte Preis gegenüber dem ursprünglichen Preis erhöht oder verringert?
b) Wieviel Prozent des ursprünglichen Preises beträgt die Erhöhung bzw. Verringerung?
Legt folgende Tabelle einem Freund oder etwa Eurem Lehrer vor:
Spalte
6. 5. 4. 3. 2. 1.
32 16 8 4 2 1
33 17 9 5 3 3
34 18 10 6 6 5
35 19 11 7 7 7
36 20 12 12 10 9
37 21 13 13 11 11
38 22 14 14 14 13
39 23 15 15 15 15
40 24 24 20 18 17
41 25 25 21 19 19
42 26 26 22 22 21
43 27 27 23 23 23
44 28 28 28 26 25
45 29 29 29 27 27
46 30 30 30 30 29
47 31 31 31 31 31
48 48 40 36 34 33
49 49 41 37 35 35
50 50 42 38 38 37
51 51 43 39 39 39
52 52 44 44 42 41
53 53 45 45 43 43
54 54 46 46 46 45
55 55 47 47 47 47
56 56 56 52 50 49
57 57 57 53 51 51
58 58 58 54 54 53
59 59 59 55 55 55
60 60 60 60 58 57
61 61 61 61 59 59
62 62 62 62 62 61
63 63 63 63 63 63Die betreffende Person soll Dir dann sagen, in welchen Spalten (Spalten verlaufen von oben nach unten) ihr Alter auftaucht. Zum Beispiel könnte als Antwort kommen: "Mein Alter taucht in der von rechts gezählten 1., 3., 4. und 5. Spalte auf!"
Du wirst daraufhin sofort das Alter dieser Person sagen können, sofern sie die richtigen Spalten genannt hat. In unserem Beispiel muß die befragte Person 29 Jahre alt sein. Ist das Zauberei?
Ein Rechenkünstler behauptet, er könne die 5. Wurzel aus einer Zahl im Kopf ziehen, wenn die Lösung ganzzahlig sei. Wie wird er beispielsweise die Lösung von der 5. Wurzel aus 11 881 376 finden?
Der See eines Kurparks zeigt sich von seiner schönsten Seite. Hunderte von Seerosen ragen in voller Pracht über die ruhige Seeoberfläche hinaus, eine von den vielen Seerosen genau 10 cm.
Nach kurzer Zeit haben jedoch alle Seerosen ihre Köpfe eingezogen, da starker Wind aufgekommen ist.
Die Seerose, die zuvor noch 10 cm hoch über die Wasseroberfläche ragte, liegt jetzt in 50 cm Entfernung auf dem Wasser auf. Wie tief ist der See?
Es ist sicher ganz interessant zu wissen, daß zu 2 gegebenen positiven Zahlen a und b das arithmetische Mittel den größten und das harmonische Mittel immer den kleinsten Zahlenwert darstellt; es gilt stets die Größenordnung
mh < mg < ma für a ungleich b.
Wie kann man diese Beziehungen geometrisch (mit Zirkel und Lineal) und analytisch nachweisen?
harmonisches Mittel: mh = (2ab)/(a+b)
geometrisches Mittel: mg = Wurzel aus (a*b)
arithmetisches Mittel: ma = (a+b)/2
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